Respuestas
El π Radian equivale a 180°.
Partiendo de este hecho se pueden calcular los demás ángulos.
Como cualquier número
multiplicado por cero da como resultado cero, se tiene que cero grados (0°) equivale a cero π radianes (0π rad)
Para realizar el resto de los cálculos se puede utilizar la regla simple de tres, así:
180° --- π rad
120° --- x
Despejando:
X = 120° π rad / 180° = (120°/ 180°) π rad = (12°/18°) π rad = (2/3) π rad
Entonces 120° equivale a (2/3) π rad
Para 90° se puede aplicar la misma regla, pero si se conoce que 180° = π rad; entonces la mitad de 180° son 90°, así se puede dividir directamente entre 2 y se obtiene:
(180°/2)
= 90° => 90° es equivalente a π rad/2
Por definición: -180° equivale a – π rad
Para hallar el valor de -300° se procede de la misma manera, pero con números negativos, y aplicando la regla de simple de tres así:
-180° --- – π rad
-300° --- X
Despejando:
X= -300° * – π rad / -180° = (-300° / -180°) (– π rad) = (30/18) (– π rad) = (5/3) (– π rad) = - 5/3 π rad
Por lo tanto -300° es equivalente a - 5/3 π rad
Para encontrar el equivalente en π radianes de 216°, se procede con la regla simple de tres.
180° --- π rad
216° --- X
Despejando:
X = 216° * π rad / 180° = (216°/180°) π rad = 6/5 π rad
En conclusión 216° es equivalente a 6/5 π rad
Para conocer el equivalente de -45° se procede así:
Conociendo que la cuarta parte 180° es 45°; entonces el equivalente a -45° es - π/4 rad
Ahora se encontrará el equivalente de 30° en π rad, utilizando la regla simple de tres:
180° --- π rad
30° --- X
Se despeja:
X = 30° * π rad / 180°= (30°/180°) π rad = (1/6) π rad = π rad/6
Entonces, 30° equivalen a π rad/6
Finalmente se calcula mediante la regla simple de tres el equivalente en π rad de -270°.
180° --- π rad
-270° --- X
Se despeja la equis y se simplifica:
X= -270° * π rad / 180° = (-270°/180°) π rad = (- 3/2) π rad = -3/2 π rad
En consecuencia -270° equivalen a -3/2 π rad