Question

RECONOCEMOS UN PROBLEMA MUY VINCULADO A LA REALIDAD
María, después de escuchar la información, decide adecuar un espacio contiguo a su casa para cuidar su salud, realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la sangre. Ella considera que la superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con 20 m de cuerda. Sabiendo que solo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto limita con su casa, ¿Cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios se debe tener la máxima área? ¿Cuál será el área de dicho espacio? ¿Qué tipo de ejercicios podría realizar en este espacio delimitado por la cuerda?

Answer 1

Las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios se debe tener la máxima área 5 metros de ancho y 10 metros de largo. El área de dicho espacio es: 50m²

Explicación paso a paso:

Optimización:

Área de un rectángulo:

A = xy

Perímetro de un rectángulo, sabiendo que solo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto limita con su casa,:

P = x+2y

20= x+2y

x = 20-2y

Las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios se debe tener la máxima área

A = y (20-2y)

A = 20y -2y²

Derivamos la función e igualamos a cero:

A´= 20 -4y

0= 20-4y

y = 5

x = 10

El área de dicho espacio es:

A = 5m*10m

A = 50 m²