Question

resolver la integral ∫ limite superior(π/2) limite inferior 0 cos^4(x) sen^3 (x) dx

Answer 1

bueno primero hacemos la integracion para proceder a reemplazar en x la region acotada por la superior e inferior

∫cos^4(x) sen^3 (x) dx   

primero sabemos que el sen^2(x)= 1- cos^2(x)

∫cos^4(x) sen(x) (1-cos^2(x)dx

∫sen(x)cos^4(x)dx - ∫cos^6(x)sen(x)dx

resolviendo eso por partes hacemos:

u= cos(x)
du= -senxdx

entonces nos queda :

- ∫u^4du + ∫u^6du

eso nos queda 

- ( u^5 / 5 ) + (u^7 /7 ) 

entonces reemplazamos ese valor de u:

( - cos^5(x) /5  +  cos^7(x) / 7 )

ahora si reemplazamos por los limites de la region, pero antes sabemos que π es 180º , es decir que el limite superior como es π/2 es 90º

queda de la siguiente forma:

( - cos^5(90) /5  +  cos^7(90) / 7 ) - ( - cos^5(0) /5  +  cos^7(0) / 7 )

-0 +0 + 1/5 - 1/7 

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