Question

4. Reduce: U = (secxCSCX - tanx)senx A) senx B) COSx E) 1 C) sen? D) cos​

Answer 1

Respuesta:

b

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

La reducción es Cosx.

Explicación paso a paso:

Tema: Reducción de razones trigonométricas.

⇨ $\textsf{Cosas que debemos tener en cuenta:}$

• Para poder resolver este tipo de ejercicios es necesario conocer las identidades trigonométricas.
• A toda razón trigonométrica que no sea Seno o Coseno es recomendable pasar a esas dos razones debido a que es más fácil trabajar con las razones Seno y Coseno.

⇨ $\textsf{Identidades trigonom\'etricas}$

• Por cociente.

$\boxed{\mathsf{\dfrac{Senx}{Cosx}=Tanx}}$

• Recíprocas.

$\mathsf{Secx=\dfrac{1}{Cosx}}$

$\mathsf{Cscx=\dfrac{1}{Senx}}$

• Pitagóricas.

$\mathsf{1-Sen^{2}x=Cos^{2}x}$

==================================================================

⇨ $\textsf{Tenemos como expresi\'on}$

$\mathbf{U=(SecxCscx-Tanx)Senx}$

Para Secx utilizamos recíprocas y lo reemplazamos por 1/Cosx.

Para Cscx utilizamos recíprocas y lo reemplazamos por 1/Senx.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{Cosx} *\dfrac{1}{Senx}-Tanx\Big)Senx}$

Hacemos la multiplicación de fracciones.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{CosxSenx} -Tanx\Big)Senx}$

Para Tanx utilizamos por cociente y lo reemplazamos por Senx/Cosx.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{1}{CosxSenx} -\dfrac{Senx}{Cosx}\Big)Senx}$

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx-Sen^{2}xCosx}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}$

En el numerador factorizamos Cosx.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(1-Sen^{2}x)}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}$

Utilizamos pitagóricas, Cos²x en reemplazo de 1 - Sen²x.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(Cos^{2}x)}{Cos^{2}xSenx}\Big)Senx}$

Se cancelan Cos²x en numerador y denominador.

$\mathbf{U=\Big(\dfrac{Cosx(\cancel{Cos^{2}x})}{\cancel{Cos^{2}}xSenx}\Big)Senx}=\Big(\mathbf{\dfrac{Cosx}{Senx}\Big)Senx}$

Se cancela Senx.

$\mathbf{U=(\dfrac{Cosx}{\cancel{Senx}})\cancel{Senx}}$

$\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{U=Cosx}}}$