Question

para un festival ; se alquilaron 1080 butacas para distribuir en filas con la misma cantidad de asientos cada una . si la menor cantidad de filas que se puede colocar es 14 y la mayores 28 ¿cuales son las posibles distribuciones?porfa si pueden muestren lo calculos

Answer 1

El ejercicio nos dice que debemos formar filas de tal manera que todas nos den una misma cantidad de butacas en cada fila, es decir tocaría dividir el total para encontrar el número de butacas que irá en cada final, pero este debe ser exacto, además de la restricción que debe ser [ 14, 28 ] de filas.

Podríamos ir probando dividiendo desde el 14 al 28 el total. Por ejemplo:

1080/14 = 77,14  (No es exacta, entonces no es posible hacer 14 filas)
1080/15 = 72  (Encontramos una posibilidad, donde nos dan 72 butacas en 15 filas)

Y así podríamos seguir, pero para no estar dividiendo, podríamos hacer algo más sencillo, si sabemos algunas pocas reglas de divisibilidad que aligerarán las cosas, donde sacaremos los factores primos del total, para hallar los divisores del mismo.

Descomposición de los factores primos

1080 | 2
 540  | 2
 270  | 2
 135  | 3
  45   | 3
  15   | 3
   5    | 5
   1    |

Tenemos: 2³ x 3³ x 5 = 1080 

Para encontrar todos los divisores de 1080, a partir de los factores primos de la descomposición, podemos hacer combinaciones. No haremos de todos, ya que para el ejercicio, sabemos que tiene que ser entre 14 y 28, entonces multiplicaremos los factores de tal forma que nos den cifras entre esos números

Factores primos de 1080 = 2x2x2x3x3x3x5
                                  
                                                 3x5 = 15 
                                                 3x3x3= 27
                                                 3x3x2= 18
                                                 2x2x5= 20
                                                 2x2x2x3=24

Listo no hay mas factores que nos den entre aquel intervalo, por lo tanto solo hay 5 posibilidades, donde:

1080 / 15 = 72  (15 filas de 72 butacas)
1080 / 18 = 60  (18 filas de 60 butacas)
1080 / 20 = 54  (20 filas de 54 butacas)
1080 / 24 = 45  (24 filas de 45 butacas)
1080 / 27 = 40  (27 filas de 40 butacas)

Listo allí la respuesta.