Question

determina la ecuacion de la recta que pasa por el punto D (-4-5) y una pendiente de -2.

determina la ecuacion de la recta que pasa por el punto B (5, -6) y una pendiente de -3/7.​

Answer 1

1) La ecuación de la recta que pasa por el punto D (-4,-5) y cuya pendiente es -2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -2x -13 }}$

2) La ecuación de la recta que pasa por el punto B (5,-6) y cuya pendiente es -3/7 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{7}\ x -\frac{27}{7} }}$

Solución

1)

Determinamos la ecuación de la recta que pasa por el punto D (-4,-5) y cuya pendiente es -2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto D (-4,-5) tomaremos x1 = -4 e y1 = -5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-4.-5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-5) = \ -2\ . \ (x - (-4) )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = -2\ . \ (x +4 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +5 = -2\ . \ (x +4 )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = -2x- 8}}$

$\boxed {\bold { y = -2x- 8-5 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -2x -13 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

2)

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto B (5,-6) y cuya pendiente es de -3/7

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto B (5-6) tomaremos x1 = 5 e y1 = -6

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -\frac{3}{7} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (5,-6) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-6) = \ -\frac{3}{7} \ . \ (x - (5) )}}$

$\boxed {\bold { y +6= \ -\frac{3}{7} \ . \ (x - 5 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +6= \ -\frac{3}{7} \ . \ (x - 5 )}}$

$\boxed {\bold { y +6= \ -\frac{3x}{7} \ +\frac{15}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{7} \ +\frac{15}{7} -6 }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{7} \ +\frac{15}{7} -6 \ . \ \frac{7}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{7} \ +\frac{15}{7} -\frac{42}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{7} -\frac{27}{7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{7}\ x -\frac{27}{7} }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada