Asignatura: Matemáticas
Autor: aleximba11
hace 9 años

Un par de zapatos tiene un costo promedio por unidad de
C(x) = x²- 4x + 5.
Si x es la cantidad de calzado producido, determine el número de pares de zapatos que deben

fabricarse para reducir el costo al mínimo.

Me ayudan con procedimiento y explicación por favor.

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5

Respuestas

Respuesta dada por: PascualDavid

Debes derivar la función de costos e igualas a cero para ver dónde hay un mínimo o máximo:
C'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 4/2 = 2

Derivas otra vez para ver si es un máximo o mínimo:
C''(x) = 2 > 0 entonces es un mínimo

Por lo tanto x = 2 es la cantidad de pares de zapatos que minimizan el costo de producir calzado

Opción B

Saludos!

JimPa: Tienes que factorizar x^2-4x+5=0. Esto da (x-5)(x+1)=0. Resolviendo te da X=5 y X=-1. Como te dice que X es el numero de calzado producido y te pide el numero mas bajo que se deba producir para minimizar costos, entonces es 5; porque no puedes producir -1 par de zapatos.

PascualDavid: Eso que dices está mal. Lo que tú factorizaste es x^2-4x-5x=0 y no x^2-4x+5=0. Después, suponiendo que se pudiera factorizar; lo que haces al igualar la función a cero es igualar el costo promedio a cero lo cual nunca va a suceder en una función de costos y aún así habría una cantidad que podrías producir donde el costo fuera negativo donde realmente estarías minimizando el costo

JimPa: Sabes que revise bien y si estas en lo correcto. Se puede hacer con la derivada o con la formula de -b/2a. Hay otras ocaciones que solia hacer como lo hice esta vez pero para areas y perimetros.

mbelen09: amigo osea q si la derivada es mayor q cero entonces es minimo, pero si es menor q cero es maximo?.. estoy en lo correcto?... me podria explicar el por que? ... muchas gracias

PascualDavid: Mm no, así no es. Si la segunda derivada es mayor a cero en un punto, entonces hay un mínimo en ese punto y si la segunda derivada es menor a cero en un punto entonces hay un máximo en ese punto. Y el por qué es difícil de explicar de forma breve pero cuando la segunda derivada es menor que cero la curva es cóncava hacia abajo, así ∩ y por eso hay un máximo y cuando la segunda derivada es mayor que cero la curva es cóncava hacia arriba, así ∪ y por eso hay un mínimo

Respuesta dada por: judith0102

El número de pares de zapatos que se deben fabricarse es 2. opción b)2 .

La cantidad de calzado que se deben producir para obtener un costo mínimo se calcula mediante la aplicación de derivadas de la siguiente manera :

C(x)= x² - 4x + 5

x = cantidad de calzado producido =?

Primero : se procede a derivar la ecuación proporcionada de costo

C'(x) = 2x - 4

Segundo : se iguala a cero y se despeja el valor de x , para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

2x - 4 = 0

2x = 4 x= 2

decrece crece

___________I_____________