Respuestas
168(x) = N²
2³ . 3 . 7 (x) = N²
Debemos hacer que "x" sea o tenga la siguiente forma:
2³ . 3 . 7 . 2 . 3 . 7 = N²
2⁴ . 3² .7² = N²
4² . 3² . 7² = N²
Por lo tanto: 84² = N²
Entonces, debemos multiplicarlo por: 2 . 3 . 7 = 42
Es la respuesta
El menor numero por el cual hay que multiplicar a 168 para obtener un cuadrado perfecto es 42, para obtener 7056, cuya raiz cuadrada es 84.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo dos veces; es decir, es un número que tiene raiz cuadrada exacta.
Eso significa que el cuadrado perfecto puede descomponerse en factores primos tal que todos ellos tienen potencias divisibles por dos.
Vamos a descomponer 168 en factores primos
168 = 2³ · 3 · 7
Para que estas potencias sean divisibles por 2 hay que agregar 1 al exponente del factor 2 (para obtener un exponente 4) y agregar 1 a los exponente de los factores 3 y 7 (para obtener un exponente 2 en cada uno), por tanto
Llamemos A al número buscado que es un cuadrado perfecto y B al número por el que hay que multiplicar 168 para obtener ese cuadrado perfecto:
A = 168 · B = (2³ · 3 · 7)·(2 · 3 · 7) = (168) · (42) = 7056
El menor numero por el cual hay que multiplicar a 168 para obtener un cuadrado perfecto es 42, para obtener 7056, cuya raiz cuadrada es 84.
Tarea relacionada:
Cubo perfecto brainly.lat/tarea/10729804
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