La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. Observa la imagen y contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua?
b) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día?
c) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias?
Respuestas
Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta, pues los valores de la variable aleatoria x son contables.
b) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día?
Dada que el número de las llamadas vienen expresadas en frecuencia, la media Mx, de la cantidad de llamadas de emergencias al día se expresa como:
Mx = Σ Xi Fi / Σ Fi, donde Fi, es la frecuencia de cada una de las llamadas Xi.
Así, conociendo ya de la tabla el valor de Σ Fi = 50. calculamos Mx:
Mx = (0*8 + 1*10 + 2*22 + 3*9 + 4*1) / 50 = 85/50 = 1,7
Entonces la media de cantidad de llamadas al día es Mx = 1,7
c) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias?
La desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias, para una distribución de probabilidades discretas se expresa como:
₂
σ = √( Σ[(x − μ ) P(x)] ), donde P(x) es la probabilidad de ocurrencia de x y μ es la media ponderada o valor esperado de P(x)
μ viene dada por la expresión:
μ = E(X ) =Σ[xP(x)]
En la tabla dada, ya presentan el valor de μ = 1,70
Igualmente, la tabla expresa en su última columna a la derecha el valor de la varianza
₂ ₂
σ = ( Σ[(x − μ ) P(x)] ) = 1,0100
Recordemos que la Desviación Estándar es σ, por lo que su valor sería:
σ = √1,0100 = 1,005
Entonces la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias es σ = 1,005
Espero haberte ayudado.
La variable es discreta, la media aritmética es 1.7 y la desviación estandar 1.0100
Pregunta #1:
Una variable: es un argumento, una cualidad o una cantidad que puede tomar un valor numérico o puede ser una características.
Variables cuantitativas: una variable es cuantitativa si puede tomar valor numéricos. Las variables cuantitativas se clasifican en:
Discretas: son variables cuyos valores se encuentran en un conjunto numerable
Continuas: son variables cuyos valores se encuentran en un conjunto no numerable
La probabilidad presentada es un ejemplo de probabilidad discreta pues el conjunto es los naturales que es un conjunto numerable
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Pregunta #2:
La media aritmética también conocida como media, es el promedio aritmético de los números y se calcula sumando todos los números y dividiendo entre el total de números.
La media se calcula como: la frecuencia por el número de llamadas entre el total de llamadas:
(8*0 + 10*1 + 22*2 + 9*3 + 1*4)/50 = 1.7 llamadas
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Pregunta #3:
La desviación estándar, se puede observar en la columna 5 de la tabla, que es igual la suma ponderada (de acuerdo a la probabilidad) de el cuadrado de la diferencia de la variable con la media aritmética (donde la media aritmética se determino en el paso anterior que es igual a 1.7, por lo tanto la desviación estándar es igual a:
1.0100
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