Question

En la construcción de un edificio se tiene un martillo de acero con masa de m_1 kg que se levanta x_1 m sobre el tope de una viga en forma de I vertical, que se está clavando en el suelo. El martillo se suelta, metiendo la viga -I- otros x_2 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de f_r N sobre éste. Use el teorema trabajo-energía para determinar
A. La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga-I
B. La fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga-I. Ignore los efectos del aire.
DATOS
m_1= 196
x_1=3,40
x_2= 6,60
F_r=58,5

Answer 1

Teorema trabajo - energía: el cambio en la energía mecánica será igual al trabajo realizado por o sobre el sistema

Tenemos los datos para la energía inicial y el trabajo de fricción, con lo cual se podrá determinar la energía mecánica final.

PARTE A

1) Punto más alto del martillo

Energía mecánica = Energía cinética + energía potencial

Energía cinética = 0 (puesto que el martillo se deja caer sin velocidad inicial)

Energía potencial inicial = m*g*h = 196 kg * 9.8 m/s^2 * 3,40 m =   6530,72J.

2) Trabajo de fricción realizado

Trabajo = fuerza * distancia

Trabajo de fricción = fuerza de fricción * recorrido del martillo =  58,5 N * 3,40 m = 198,9J.

3) Energía mecánica del martillo al momento de tocar la viga.

energía mecánica inicial - trabajo de fricción = 6530,72J - 198,9J  =  6331,82J

Al tocar la viga, la energía potencial gravitaroria es cero, y toda la energía es energía cinética.

=> Energía cinética = 6331.82J =  [1/2]m*v^2

=> v^2 = 2*6331,82 J / (196 kg) = 64,61 (m/s)^2

=> v = 8,04 m/s <---- respuesta de la parte A.

PARTE B.

segunda ley de Newton F = m*a

Para el cálculo de la aceleración usas las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado a partir del momento en que el martillo golpea la viga, con lo cual obtendrás una aceleración media.


Vf^2 - Vo^2 = 2ad =>  a = [Vf^2 - Vo^2] / (2d), donde

Vf = 0,

Vo = 8,04 m/s,

d = 6,60 cm = 0,066 m

=> a = - (8,04m/s)^2 / (2*0,066m) = - 489,7 m/s^2

El signo negativo solo indica que la aceleración es opuesta a la velocidad inicial.

F = m*a =  196 kg * 489,7 m/s^2  =   95981 N <---- respuesta parte B.

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