Question

Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resorte horizontal, cuya constante de
fuerza es de 25.0 N/cm, sobre una mesa de aire sin fricción. El resorte está unido
a la superficie de la mesa, en tanto que la masa no está unida al resorte de
ninguna manera. Cuando el resorte se comprime lo suficiente como para
almacenar 11.5 J de energía potencial en él, la masa se libera repentinamente
del reposo. a) Encuentre la rapidez máxima que alcanza la masa. ¿Cuándo
ocurre? b) ¿Cuál es la aceleración máxima de la masa, y cuando ocurre?

Answer 1

La rapidez máxima del sistema es V = ω A, siendo ω la frecuencia angular y A la amplitud del movimiento, valores que hay que determinar

La energía total de un resorte es E = 1/2 k A²

A = √(2 . 11,5 J / 2500 N/m) = 0,096 m = 9,6 cm

ω = √(k/m) = √(2500 N/m / 2,5 kg) = 31,6 rad/s

V = 31,6 rad/s . 0,096 m = 3,03 m/s

La velocidad en función de la posición es:

V = ω √(A² - x²); V es máximo cuando x = 0, punto medio de la trayectoria

La aceleración es a = - ω² x; es máxima cuando x = A (en valor absoluto)

a = (31,6 rad/s)² . 0,096 m = 96 m/s²

Saludos Herminio