Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por $400 y, ayer, 2 de cristal y 5 de acero por $650. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero.
Respuestas
Para resolver este problema debes plantear un sistema de ecuaciones lineales 2×2.
Llamemos C a la cantidad de canicas de cristal y A a la cantidad de canicas de acero.
Planteamos el sistema de ecuaciones utilizando la información que brinda el enunciado.
"Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por $400"
- Si 1 canica de cristal es C, tres canicas de cristal son: 3 × C = 3C.
- Si 1 canica de acero es A, dos canicas de acero son: 2 × A = 2A.
Por la compra de 3 canicas C y 2 Canicas A, se pagan $400, la ecuación 1 sería:
- 3C + 2A = 400
"Se compra 2 de cristal y 5 de acero por $650"
- Si 1 canica de cristal es C, dos canicas de cristal son: 2 × C = 2C.
- Si una canica de acero es A, cinco canicas de acero son: 5 × A = 5A.
Por la compra de 2 canicas C y 5 canicas A, se pagan $650, la ecuación 2 sería:
- 2C + 5A = 650
Ahora que tenemos el sistema de ecuaciones podemos resolverlo, yo optare por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución.
Despejamos A en la ecuación 1.
3C + 2A = 400
2A = 400 - 3C
A = (400 - 3C)/2 Esta será la ecuación 3.
Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.
2C + 5A = 650
2C + 5((400 - 3C)/2) = 650
Multiplicamos la ecuación por 2 para eliminar la fracción.
2C(2) + 5((400 - 3C)/2)(2) = 650(2)
El número dentro del paréntesis indica que multiplica a los términos de la ecuación.
4C + 5(400 - 3C) = 1300
Usamos propiedad distributiva para resolver la multiplicación del paréntesis, 5 multiplica todos los términos dentro del paréntesis.
4C + 2000 - 15C = 1300
Agrupamos términos semejantes, 2000 pasa al segundo miembro de la ecuación con signo negativo.
4C - 15C = 1300 - 2000
Resolvemos la resta en ambos miembros de la ecuación.
-11C = -700
Multiplicamos la ecuación por -1.
11C = 700
Agrupamos términos semejantes, 11 pasa al segundo miembro de la ecuación dividiendo a 700.
C = 700/11
Ahora que sabemos el valor de C lo sustituimos en la ecuación 3 para hallar el valor de A.
A = (400 - 3C)/2
A = (400 - 3(700/11))/2
A = (400 - 2100/11)/2
A = (2300/11)/2
A = 2300/11×2
A = 2300/22 Simplificas la fracción sacando mitad.
A = 1150/11
Comprobamos si el sistema de ecuaciones funciona correctamente, esto lo puedes hacer en caso de que no esté seguro de que los resultados que obtuviste. Resolviendo te debe resultar lo mismo en ambos miembros de la ecuación, si no es así, debes revisar el procedimiento que realizaste, puede que hayas cometido un error.
Sustituyes el valor de A y C en las ecuaciones 1 y 2.
Ecuación 1:
3C + 2A = 400
3(700/11) + 2(1150/11) = 400
2100/11 + 2300/11 = 400
4400/11 = 400
400 = 400
Se cumple la igualdad.
2C + 5A = 650
2(700/11) + 5(1150/11) = 650
1400/11 + 5750/11 = 650
7150/11 = 650
650 = 650
Se cumple la igualdad.
Entonces podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones es:
- C = 700/11
- A = 1150/11
También los puedes expresar en decimal.
- C = 63,6363636364
- A = 104,5454545455
La respuesta al problema es:
El precio de una canica de cristal es $63,63 y el precio de una canica de acero es $104,54.
Saludos.