Question

me ayudan a demostrar la siguiente identidad ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

         Identidades Trigonométricas

"Es una igualdad de 2 funciones trigononométricas"

Para demostrarlas debemos tener en cuenta lo siguiente:

                       Identidad Pitagórica

             Sen²(x) + Cos²(x)= 1

                    Binomio al cuadrado

          (a - b)² = a² - 2ab + b²

Veamos:

$\frac{Cos(\alpha )*[Cos(\alpha ) - Sen(\alpha )]^{2} }{1-2*Sen(\alpha )*Cos(\alpha )} = Cos(\alpha )$

Usamos el binomio al cuadrado:

$\frac{Cos(\alpha )*[Cos^{2}(\alpha )-2*Cos(\alpha )*Sen(\alpha ) + Sen^{2}(\alpha ) }{1-2*Sen(\alpha )*Cos(\alpha )} =Cos(\alpha )$

Podemos juntar los siguientes términos:

$\frac{Cos(\alpha )*[Cos^{2}(\alpha )+Sen^{2}(\alpha )-2*Cos(\alpha )*Sen(\alpha )] }{1-2*Sen(\alpha )*Cos(\alpha )}$

Aplicamos la identidad pitagórica:

$\frac{Cos(\alpha )*[1-2*Sen(\alpha )*Cos(\alpha )]}{1-2*Sen(\alpha )*Cos(\alpha )} =Cos(\alpha )$

Simplificando aquellos términos iguales, llegamos a que:

$Cos(\alpha )=Cos(\alpha )$

Te dejo un ejercicio similar

• https://brainly.lat/tarea/44502819

Saludoss