Question

desarrolla los siguientes cocientes notables

Answer 1

Al desarrollar los cocientes notables obtiene:

a. x⁴-x²y²+y⁴

b. x⁸-x⁶y²+x⁴y⁴-x²y⁶+y⁸

c. x²-y²

d. x⁶-x³y³+y⁶

e. x⁹-y⁹

f. a²-a+1

Explicación:

Cociente notable, se obtiene de un polinomio exacto y su resto es cero.

Cuando el exponente es distinto de 1 se puede aplicar la siguiente formula para obtener la solución;

Se aplica para

[x^n ± y^n]/[x^n ± y^n] = $x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

a. $\frac{x^{6}+y^{6} }{x^{2}+y^{2}}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $x^{6-2}-x^{6-2(2)}y^{2} +x^{6-3(2)}y^{2(2)}$

= $x^{4}-x^{2}y^{2} +y^{4}$

b.  $\frac{x^{10}-y^{10} }{x^{2}+y^{2}}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $x^{10-2}-x^{10-2(2)}y^{2} +x^{10-3(2)}y^{2(2)}-x^{10-4(2)}y^{3(2)}+x^{10-5(2)}y^{4(2)}$

= $x^{8}-x^{6}y^{2} +x^{4}y^{4}-x^{2}y^{6}+y^{6}$

c. $\frac{x^{4}-y^{4} }{x^{2}-y^{2}}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $x^{4-2}-x^{4-2(2)}y^{2}$

= $x^{2}-y^{2}$

d.  $\frac{x^{9}+y^{9} }{x^{3}+y^{3}}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $x^{9-3}-x^{9-2(3)}y^{3} +x^{9-3(3)}y^{2(3)}$

= $x^{6}-x^{3}y^{3} +y^{6}$

e.  $\frac{x^{18}+y^{18}}{x^{9}+y^{9}}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $x^{18-9}-x^{18-2(9)}y^{9}$

= $x^{9}-y^{9}$

f. $\frac{1+a^{3}}{1+a}$

= $\frac{1^{3}+a^{3}}{1+a}$

Aplicar propiedad de los cocientes notables;

$x^{n-m}-x^{n-2m}y^{m} +x^{n-3m}y^{2m}- .... y^{n-m}$

Sustituir;

= $1^{3-1}-1^{3-2(1)}a^{1}+1^{3-3(1)}a^{2}$

= $1^{2}-1^{1}a^{1}+1^{0}a^{2}$

= $1-a+a^{2}$

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/5987035.