Question

Resuelve los siguientes cocientes notables

Answer 1

Buenas noches,

Para iniciar el análisis de los problemas que propones, debemos recordar los procesos de factorización, a partir de los cuales es posible simplificar polinomios en función de productos y cocientes notables, en los ejercicios a continuación se plantean casos como:

$a^{2} - b^{2} = (a+b)*(a-b)$ Producto de la suma por diferencia

O directamente logrando plantear los cocientes notables ya establecidos se tiene que:

$\frac{a^{2}- b^{2}}{a+b} = a - b$ .... (1)

$\frac{a^{2}- b^{2}}{a-b} = a + b$ .... (2) 

$\frac{a^{3}- b^{3}}{a-b} = a^{2}+ab+ b^{2}$ .... (3)

$\frac{a^{3}+ b^{3}}{a+b} = a^{2}-ab+ b^{2}$ .... (4)

En función a ellos procedemos a resolver cada uno de los cocientes que planteas:

Caso a. El numerador se compone de un producto de la suma por diferencia, ya que aunque la variable n está elevada a la potencia 4, puede reescribirse como: $n^{4} = (n^{2})^{2}$, pudiendo ahora sí aplicar la descomposición propuesta, de modo que:

$\frac{1- n^{4}}{1+n^{2}} = \frac{(1- n^{2})*(1+n^{2})}{1+n^{2}} = 1 - n^{2} = (1+n)*(1-n)$

Caso b. Presenta igualmente un mismo caso que el del apartado a, pero en esta ocasión resolveremos aplicando directamente el cociente notable, para el cual podemos aplicar el caso (2) de las expresiones dadas, recordando que $9 = 3^{2}$ y $x^{4} = (x^{2})^{2}$, por lo que finalmente quedará $3+x^{2}$.

Caso c. Para este caso basta aplicar el caso 3, sabiendo que 1 elevado a cualquier potencia da el mismo valor, por tanto podemos asumir que está elevado a la potencia 3 y aplicar directamente el cociente notable.

Caso d. Este ejercicio es similar al (b), ya que basta reconocer que $25 = 5^{2}$ y $36x^{4} = (6x^{2})^{2}$, pára poder aplicar el caso (2) de los cocientes notables escritos al inicio.

Caso e y Caso f. Problemas similares pero con las variables intercambiadas, sin embargo tienen la forma del cociente notable (1), en función al cual se tendrá como resultado (x-y) y (y-x) respectivamente.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:El cociente notable de cada uno de los casos es:

1-n⁴/1+n² = ( 1 - n² ) (1 + n²)/1+n² = (1 - n²)

9 - x⁴ / (3 -x²) = (3 - x²) (3 + x²) / (3 - x²) = (3 + x²)

x³ - 1 / x - 1 = (x² + x + 1) ((x-1)  / (x - 1) = (x² + x + 1)

25 - 36x⁴ /  5 - 6x² = (5 - 6x²)(5 + 6x²) / (5 - 6x²) =  (5 + 6x²)

x² - y²   /  x + y = (x - y) (x + y) / (x+y) = (x - y)

y² - x²   /  y + x = (y - x) (y + x) / y+x) = (y - x)

Los cocientes notables los hacemos a partir de la factorización.  Factorización consiste en una técnica de descomposición de una expresión matemática en la cual un determinado polinomio que se encuentra en forma de producto es desarrollado para ser representados como la suma de factores, este método se utiliza para simplificar expresiones o reescribirla en términos para aplicar algunos objetivos de estudios matemáticos.

Explicación paso a paso:espero que te ayude