Question

Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 13x – 30. Resuelve: ¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó. Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Answer 1

Bueno, para la ecuación,

$ax^{2}+bx+c$

sabemos que sí, 

$a \ \textless \ 0\hspace{3mm}\textrm{entonces la parabola se abre hacia abajo}\\a\ \textgreater \ 0\hspace{3mm}\textrm{entonces la parabola se abre hacia arriba}$

en nuestro ejercicio, te ads cuenta que a=-1 es decir que es mejor que cero...por lo atnto se abre hacia abajo...es una especie de campana.

Ahora, el vértice para una ecuación,  $ax^{2}+bx+c$ su ´vertice en el eje equis, estará,

$\displaystyle V_{x}=\frac{b}{2a}=\frac{(13)}{2(1)}=\frac{13}{2}=6,5$

entonces puedes decir que el proyectil se desplazó en el eje equis 6,5 metros....si quieres saber la altura, debemos reemplazar éste valor en la ecuación,

 $\displaystyle f\left(\frac{13}{2}\right)=-\left(\frac{13}{2}\right)^{2}+13\left(\frac{13}{2}\right)-30 \\ \\ f\left(\frac{13}{2}\right)=-\frac{169}{4}+\frac{169}{2}-30=\frac{49}{4}=12,25$

entonces la altura máxima está en el vértice, es decir que, su altura máxima fue de 12,25 metros....

La recta y=0, o el eje equis, entonces debemos buscar las raíces de ese polinomio, para eso debemos igualar a cero,

$-x^{2}+13x-30=0 \\ x^{2}-13x+30=0 \\ (x-3)(x-10)=0 \\ \\ x=3\hspace{5mm}x=10$
ovbiamente, decimos que el proyectil salió desde x=3, o tres metros adelante del origen, y cayó a 10 metros desde el origen, entonces la distancia recorrida es de 10-3=7metros.

 Y eso sería todo,


Bien, las aplicaciones como ves, se las usa en lanzamiento de proyectiles, cañones, circo, necesitan saber donde poner un "inflable" para que el pobre ingenio "niño bala" no se vaya de oreja al piso.

También, se usa para la construcción de puentes, edificaciones, que usan como principio de física el punto de mayor resistencia y puntos de apoyo...

y bueno, hay varios aplicaciones.....solo hay que ser mas observador en tu entorno....