Question

ayar la ecuacion de la recta q pasa por (4,-3) y es perpendicular a la recta y=3x-4​

Answer 1

La recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto A (4,-3) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{1}{3} x - \frac{5}{3} }}$

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y = 3x-4 }}$

Se tiene la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma explicita o principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Por tanto m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = 3x-4 }}$

Donde denotamos a la pendiente de la recta dada como $\bold { m }$

$\large\boxed {\bold { m =3 }}$

La pendiente de la recta dada es 3

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{1} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m_{1} }$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{ m } }}$

$\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{ 3 } }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{1}{3} }}$

La pendiente de una recta perpendicular a la dada es -1/3

Hallamos la recta perpendicular a la dada que pasa por el punto A (4,-3)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta perpendicular solicitada

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{1}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (4,-3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-3) = -\frac{1}{3} \ .\ (x - (4) )}}$

$\boxed {\bold { y + 3 =- \frac{1}{3} \ .\ (x - 4 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente intercepci\'on }$

Dado que la ecuación explícita de la recta responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\boxed {\bold { y + 3 =- \frac{1}{3} \ . \ (x - 4 )}}$

$\boxed {\bold { y + 3 = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} }}$

$\boxed {\bold { y =- \frac{x}{3} + \frac{4}{3} - 3 }}$

$\boxed {\bold { y =- \frac{x}{3}+\frac{4}{3} - 3 \ . \ \frac{3}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + \ \frac{3 \ . \ 3}{3} }}$

$\boxed {\bold { y =- \frac{x}{3} + \frac{4}{3} - \ \frac{9}{3} }}$

$\boxed {\bold { y =- \frac{x}{3} - \frac{5}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{1}{3} x - \frac{5}{3} }}$

Habiendo hallado la recta perpendicular a la dada y que pasa por el punto A (4,-3)        

Siendo las dos rectas perpendiculares  

Se agrega gráfico