Question

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, Determinar:
a) Función de costo. b) El costo de producir 75 máquinas. c) Esbozar la gráfica

Answer 1

Pareciera un ejercicio de regla de 3, pero no es así.

a). Lo solucionas con la ecuación de la Linea Recta:

y - y1 = m (x-x1) (1)

En la información nos están dando dos puntos:  P1(x1, y1) y P2(x2,y2)

p1(40, 25 000), p2(100, 55 000)

Sustituyendo ambos puntos en (1) tenemos:

y - 25 000 = m (x - 40)      ;      y - 25 000 =   mx - 40m  (2)

Tenemos dos puntos, graficando nos damos cuenta que tienen un inclinación, o sea, tienen una pendiente.

Sabemos que la formula de la pendiente es:  

$m=\frac{ y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Con los datos de los puntos que tenemos, podemos sustituir los valores

$\frac{ 55000-25000}{100-40} = \frac{ 30000}{60} = 500$

Tenemos que M = 500, lo sustituimos en (2)

y - 25 000 =   500x - (40)(500 ;    y - 25 000 = 500x - 20 000 

Vamos a sumar 25 000 en ambos miembros para despejar.

y - 25 000 + 25 000 = 500x - 20 000 + 25 000   ;

-25 000+25 000=0,     -20 000 + 25 000 = 5 000

y - 25 000 = 500x - 20 000  ;     y = 500x + 5000

La ecuación de la linea recta es: y = mx + b 

Cuando x = 40,    y = 500(40) + 5 000 = 20 000 + 5 000 = 25 000

Cuando x = 100,  y = 500(100) + 5 000 = 50 000 + 5 000 = 55 000

Para x = 75,         y = 500(75) + 5 000 = 37 500 + 5 000 = 42 500

Con esta ecuación puedes sacar el costo de cualquier numero de productos.

Con respecto a ¿Que pasa cuando x = 0?,  

y = 500(0) + 5 000   ;   y = 5 000 para cero productos. 

Podemos interpretarlo como los costos fijos, tengas o no producción se generan. (luz en oficinas, sueldos administrativos, rentas de telefonos, etc.)

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