Question

Si f(x)=−14x2, determinar la ecuación de la recta normal a la función, en forma pendiente ordenada al origen, en x=−4 :.

Answer 1

La ecuación de la recta normal a f(x) = - 14x² en el punto x = 4 es y = 1/112*x - 252

Se define la ecuación de la recta normal a una curva en un punto xo mediante la siguiente ecuación

y - f(xo) = -1/f'(xo)*(x - xo)

Pues seria perpendicular ya que su pendiente es -1/f'(xo) y recordamos que la pendiente de la recta tangente es f'(xo)

f(x) = - 14x²

f'(x) = -28x

f'(4) = -28*4 = -112

f(4) = - 14*(4)² = -14*16 = - 224

La recta es:

y + 224 = 1/112*(x - 4)

y + 224 = 1/112*x - 28

y = 1/112*x - 28 - 224

y = 1/112*x - 252