Question

dos gaceosas y tres galletas valen 4660 y una galleta y tres gaceosas valen 4470 ¿cuanto vale una gaceosa y una galleta? argumenta y muestra como calculastes. me ayudan porfa​

Answer 1

El precio de una gaseosa es de $ 1250

El precio de una galleta es de $ 720

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al valor de una gaseosa y variable "y" al valor de una galleta

Donde sabemos que por dos gaseosas y tres galletas se pagó un total de $ 4660

Y conocemos que por tres gaseosas y una galleta a los mismos valores costaron un total de $ 4470

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 2 gaseosas y 3 galletas y la igualamos al importe pagado por la primera compra realizada de $ 4660

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 4660 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 3 gaseosas y 1 galleta  y la igualamos al importe abonado por la segunda compra realizada de $ 4470

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ y = 4470 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {y =4470-3x }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =4470-3x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 4660 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3(4470-3x) = 4660 }}$

$\boxed {\bold {2x+ 13410-9x = 4660 }}$

$\boxed {\bold {13410\ - \ 7x =4660 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7x = 4660\ -\ 13410 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7x = -8750 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-8750}{-7} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 1250 }}$

El valor de una gaseosa es de $ 1250

Hallamos el precio de una galleta

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =4470-3x }}$              

$\boxed {\bold {y =4470 - 3 \ . \ 1250 }}$

$\boxed {\bold {y =4470 - 3750}}$

$\large\boxed {\bold {y =720 }}$

El precio de una galleta es de $ 720

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 4660 }}$

$\boxed {\bold {2 \ gaseosas\ .\ \ \ 1250 \ +\ 3 \ galletas\ . \ \ \ 720 = \ \ 4660 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2500 \ +\ \ \ 2160 = \ \ 4660 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 4660 = \ \ 4660 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {3x \ + \ y = 4470 }}$

$\boxed {\bold {3 \ gaseosas\ .\ \ \ 1250 \ +\ 1 \ galleta \ . \ \ \ 720 = \ \ 4470 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 3750 \ +\ \ 720 = \ \ 4470 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 4470 = \ \ 4470 }}$

Se cumple la igualdad