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Respuesta:
1.
pendiente dy/ dx = 2x+1 y que pasa por (1,7)
pero pendiente tambien es 2x+1 =y-yo/x-xo
2x+1 = y - 7 / x- 1
2x^2 -x -1 = y-7
2x^2 -x + 6 = y : es la ecuacion de la funcion
el punto y cuando x=3
solo reemplaza en la ecuacion
y = 21
2. pendiente dy/ dx = x-3 y que pasa por (2,9)
pero pendiente tambien es x-3 =y-yo/x-xo
x-3 = y - 9 / x- 2
x^ 2 -5x + 6 = y-9
x^2 -5x + 15 = y : es la ecuacion de la funcion
3. Se integra doble vez
a = 0.015 + 0.06t
pero a = dv/dt
adt = dv
(0.015 + 0.06t) dt = dv
integrando
v = 0.015t + 0.03t^2
pero v = dx/dt
vdt = dx
(0.015t + 0.03t^2)dt = dx
integrando
0,0075t^2 + 0.01t^3 = X
ya tenemos la ecuacion de la posicion
entonces reemplazamos t = 20 en X
X = 83 m distancia que recorrera
Explicación:
1) Integrar la derivada:
Sdy = S(2x + 1)dx
y = x^2 + x + c
Hallar "c":
7 = (1^2) + 1 + c
c = 5
y = x^2 + x + 5
Hallar "y":
y = (3^2) + 3 + 5 = 17
2) Integrar la derivada:
Sdy = S(x - 3)dx
y = [(x^2)/2] - 3x + c
Hallar "c":
9 = [(2^2)/2] - 3(2) + c
c = 13
La función es:
y = [(x^2)/2] - 3x + 13
3) Integrar para hallar la función de velocidad:
Sdv = S(0,015 + 0,006t)dt
v = 0,015t + 0,003t^2 + c
En t = 0, parte del reposo, por tanto:
vo = 0
c = 0
La función de velocidad es:
v = 0,015t + 0,003t^2
Integrar para hallar la función de distancia:
Sdx = S(0,015t + 0,003t^2)dt
x = 0,0075t^2 + 0,001t^3 + k
Para t = 0, no hay desplazamiento, por tanto:
xo = 0
c = 0
La función de distancia es:
x = 0,0075t^2 + 0,001t^3
En t = 20 s, recorre una distancia de:
x = 0,0075(20^2) + 0,001(20^3)
x = 3 + 8 = 11 m
Recorre 11 metros en 20 segundos.