Una esfera rueda por un tobogán que en su parte terminal tiene dirección horizontal, alcanzando una velocidad de 3m/seg. Determine a qué distancia caerá si tiene que saltar una altura de 1,75 metros y con que velocidad llega al piso?
Fórmulas
tv =2ℎ
d= Vo . tv
Vf = 2 + ()2
Respuestas
Respuesta:
Veamos. La posición de la jabalina es:
x = V.cosФ t
y = V.senФ t - 1/2.g.t²
Llega la suelo cuando y = 0; lo que implica t = 2 V.senФ / g; reemplazamos en x:
x = 2 V².senФ.cosФ / g; g.x = 2 V² senФ.cosФ (1)
Por otro lado se sabe que Vy² = (V.senФ)² - 2.g.y; en su altura máxima es Vy = 0
luego es 2.g.y = V².sen²Ф = V².senФ.senФ (2)
Si dividimos (2) / (1); (2.g.y) / (g.x) = tgФ / 2
Finalmente tgФ = 4 y/x = 4 .11,9 / 82,6 = 0,576
Por lo tanto Ф = 29,95° = 30°
Volvemos a la ecuación (2) V² = 2.g.y / sen²Ф = 2 . 9,80. 11,9 / (sen30°)²
V² = 932,96; Por lo tanto V = 30,5 m/s
Verificamos con (1)
V² = g.x / (2 senФ.cosФ) = 9,80 . 82,6 / (2 sen30°.cos30°) = 934,7
V = 30,6 m/s.
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del ángulo.
Te adjunto gráfica con la trayectoria. Tiene escalas distintas.