Question

dada la función R acotada por la curva ​

Answer 1

Respuesta:

F(x) presenta discontinuidad removible en x = 3 por tanto para hallar el área partimos la integral de área en dos tramos:

$\\ area = \\ \\ \lim_{b \rightarrow {3}^{ - } } \int_{1}^{b} {x}^{2} \: dx + \lim_{a \rightarrow {3}^{ + } } \int_{a}^{7} 6x - {x}^{2} \: dx \\ \\ = \lim_{b \rightarrow {3}^{ - } } \frac{ {x}^{3} }{3} |_{1}^{b} + \lim_{a \rightarrow {3}^{ + } } \frac{9 {x}^{2} - {x}^{3} }{3} |_{a}^{7} \\ \\ \lim_{b \rightarrow {3}^{ - } } ( \frac{ {b}^{3} }{3} - \frac{1}{3} ) + \lim_{a \rightarrow {3}^{ + } }( \frac{9 {(7)}^{2} - {(7)}^{3} }{3} - \frac{9 {(a)}^{2} - {(a)}^{3} }{3} ) \\ \\ = \frac{26}{3} + \frac{44}{3} \\ \\ = \frac{70}{3} \: {u}^{2}$