Question

Repartir $ 196 entre pedro y juan de modo que si los tres octavos de la parte de pedro se divide entre el quinto de la parte de juan se obtiene uno de cociente y dieciseis de residuo

Answer 1

Llamemos los montos que se le dieron a Pedro y Juan P y J respectivamente.

El primer dato que nos dan es:

P + J = 196. (1)

La segunda parte es un tanto enredosa en narrativa, pero lo que dice en esencia es:

(3/8*P)/(1/5*J) = 1 + 16/(1/5*J)

Probemos dejar todo asi más bonito:

(3*5*P)/(8*1*J) - (16*5)/(1*1*J) = 1
15P/8J - 80/J = 1

Multiplicando todo por J para que abajo quede todo bonito:

15P/8 - 80 = J. (2)

Sustituyendo (2) en (1):

P + (15P/8 - 80) = 196
23P/8 = 196 + 80
P = 276*(8/23)
P = 96

Calculando J:

J = 15(96)/8 - 80
J = 100

Respuesta: De los 196 dolares se le dieron $ 96 a Pedro y $ 100 a Juan

*** Editado ***: Muchas gracias al compañero que comento la respuesta, me había equivado y no me habia dado cuenta, el credito de la respuesta es tuyo ;)

Answer 2

denotemos:
P: Pedro
J: Juan
planteando:
P + J = 196...(1)
" si los 3/8 de la parte de Pedro se divide entre la 1/5 de la parte de Juan se obtiene 1 de cociente y 16 de residuo"
en esta parte podemos aplicar el algoritmo de la división.
D = d(q) +r
donde:
D: dividendo = (3/8)P
d: divisor = (1/5)J
q: cociente = 1
r: residuo = 16
reemplazando
(3/8)P = (1/5)(J)(1) + 16
(3P)/8 = J/5 + 16
(3P)/8 = (J +80)/5
15P = 8J + 640....(2)
despejemos P en la ecuación ...(1)
P+J = 196
P = 196 - J
ahora reemplazamos P=196-J en la ecuación ...(2)
15P = 8J + 640
15(196-J) = 8J +640
2940 - 15J = 8J +640
2940-640 = 8J + 15J
2300 = 23J
2300/23 = J
100 = J

ahora reemplazamos J=100 en la ecuación ...(1)
P+J = 196
P+100 = 196
P = 196 - 100
P = 96

por lo tanto el reparto seria
Pedro = $96
Juan = $100

:)