• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: rosamilagrosquintana
  • hace 2 años

Si f(x)=5x4, determinar la ecuación de la recta normal a la función, en forma pendiente ordenada al origen, en x=−1
aiudaaaaa

Respuestas

Respuesta dada por: LeonardoDY
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La ecuación de la recta normal a la función es y=\frac{1}{20}x+\frac{101}{20}

Explicación paso a paso:

La derivada de la función en el punto x=-1 nos da la pendiente de la recta tangente a la curva, por lo que tenemos:

f(x)=5x^4\\\\f'(x)=20x^3\\\\f'(-1)=20(-1)^3=-20

Como lo que queremos hallar es la recta normal, perpendicular a la recta tangente, su pendiente será:

m=-\frac{1}{f'(-1)}=-\frac{1}{-20}=\frac{1}{20}

Teniendo f(-1)=5(-1)^4=5, esta recta tiene que pasar por el punto (-1,5), por lo que para hallar su ordenada al origen tenemos que reemplazar sus coordenadas en la expresión de la recta:

y=mx+b\\\\5=\frac{1}{20}.(-1)+b\\\\5=-\frac{1}{20}+b\\\\b=5+\frac{1}{20}=\frac{101}{20}

Y la ecuación de la recta queda y=\frac{1}{20}x+\frac{101}{20}


01893ku: no entiendo de dónde sale el 20x³ :c
hv20090427: gracias
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