Resuelva los ejercicios de aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1. Un tanque contiene 200 L de salmuera con 10 kg de sal. Ahora entra agua pura al tanque a razón de 5/Lmin, y la mezcla bien agitada sale de éste a la misma velocidad. Determine la cantidad de la sal en el tanque después de 30 min. ¿Cuánto tardará la cantidad de sal en el tanque para ser 1 kg?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Aplicando resolución de ecuaciones diferenciales, la cantidad de sal al cabo de 30 minutos es de 4,72kg, y esta se reduce a 1kg al cabo de 1 hora con 32,1 minutos.
Explicación paso a paso:
Como entran 5 litros de agua a cada minuto y al mismo tiempo salen 5 litros de salmuera por minuto, tenemos una concentración de sal en el tanque, donde m es la masa de sal:
La masa de sal que sale del tanque por minuto, al ser la mezcla homogénea es:
Con lo cual resolvemos esa ecuación diferencial aplicando separación de variables:
Donde el tiempo t está en minutos, como la masa inicial en el tanque es de 10kg, la ecuación es:
Entonces, al cabo de 30 minutos la masa de sal en el tanque es:
Y el tiempo hasta que queda 1kg de sal en el tanque es:
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