Question

El ABCD es un cuadrado UA= 5cm ,Calcular el area de la parte rayada

Answer 1

Solución:

Área rayada = Área semicírculo - Área segmento circular
Área segmento circular = Área sector circular ABC - Área triangulo ΔABC

Área rayada = Área semicírculo - (Área sector circular ABC - Área triangulo ΔABC)

Área sector circular = α × π × r² / 360°

Área semicírculo = 180 × π × ra² / 360° = π × ra² / 2
Área sector circular ABC = 90 × π × rc² / 360° = π × rc² / 4

Área rayada = π × ra² / 2 - (π × rc² / 4 - rc × rc / 2) 

ra = radio del circulo = OA = 5 cm
rc = radio del sector circular ABC
El triangulo ΔABC es un triángulo rectángulo de 45°
cada cateto es radio del sector circular 
utilizar triangulo notable de 45°
hipotenusa = 2ra
rc / (2ra) = 1 / √2
rc = 2ra / √2 = 2ra√2 / (√2 × √2) = 2ra√2 / 2 = ra√2 

Área rayada = π × ra² / 2 - (π × (ra√2)² / 4 - ra√2 × ra√2 / 2) 
Área rayada = π × (5)² / 2 - π × (5√2)² / 4 + 5√2 × 5√2 / 2 
Área rayada = π × 25 / 2 - π × 25 ×2 / 4 + 5 × 5 × 2 / 2 
Área rayada = π × 25 / 2 - π × 25 / 2 + 5 × 5 
Área rayada = 5 × 5 

Área rayada = 25 cm²