Question

Un avión vuela horizontalmente a 980m de altura, desplazándose a una velocidad de 360km/h, deja caer una bomba, ¿Qué tiempo tarda la bomba en dar en el blanco? ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba?

Answer 1

El tiempo de vuelo de la bomba es de 14 segundos, luego da en el blanco en ese instante de tiempo

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 1400 metros, siendo esta la distancia horizontal que recorre la bomba

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 360 kilómetros por hora a metros por segundo

Sabemos que en 1 kilómetro hay 1000 metros

Sabemos que en 1 hora hay 3600 segundos

Planteamos

$\boxed {\bold {V = 360\ \frac{\not km }{\not h} \ . \left(\frac{ 1000 \ m }{1 \not km} \right) \ . \ \left(\frac{1\not h }{ 3600 \ s} \right) = \frac{360000}{3600} \ \frac{m}{s} = 100 \ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold {360 \ \frac{km}{h} = \ 100\ \frac{m}{s} }}$

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la bomba

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado $\bold {H= 980 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 980 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 1960 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{196\ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 14 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la bomba es de 14 segundos

Determinamos a que distancia horizontal cayó la bomba

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =100 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 14\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 1400 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 1400 metros, siendo esta la distancia horizontal a la que cayó la bomba

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento