Question

un auto parte del reposo . la siguiente tabla presenta sus posiciones en diferentes instantes :
t(s) 0 1 2 3 4
x(m) 0 2 8 18 32
a. dibuja la gráfica posición -tiempo.
b. calcula la aceleración y la velocidad del auto al cabo de 10s

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Determinar el comportamiento que describe la posición del auto.

Para encontrar el comportamiento, el enunciado expone una tabla con valores puntuales de la posición del auto con respecto al tiempo, en dicha tabla se puede observar que no es un cambio lineal, ya que la diferencia entre cada punto varia con respecto al siguiente.

Para t = 1 s:

(X1 - X0) = 2 m

Para t = 2 s:

(X2 - X1) = 6 m

Para t = 3 s:

(X3 - X2) = 10 m

Por lo tanto se concluye que es un movimiento uniformemente acelerado y cuya expresión viene dada por:

X = m*t²

Dónde:

X es la posición.

m es el factor de cambio.

t es el tiempo.

Sis se sustituye cualquier valor de la tabla en la ecuación es posible obtener el valor de m:

P (3, 18)

18 = m*3²

m = 18/9 = 2

Con lo cual la ecuación que describe el comportamiento queda como:

X = 2*t²

Si se dan diversos valores de tiempo y se consiguen los valores de posición es posible realizar la gráfica.

2) Determinar la velocidad y aceleración para t = 10 s.

Debido a que la ecuación de la posición es cuadrática, se tiene que la ecuación de la velocidad es:

V = 2*m*t

Como m = 2, se tiene que:

V = 4*t

Sustituyendo el valor de t = 10 s

V = 4*10 = 40 m/s

Ahora para la aceleración se aplica la siguiente ecuación:

V = Vo + a*t

Sustituyendo los valores se tiene que:

40 = 0 + a*(10)

a = 4 m/s²

La velocidad y la aceleración para un tiempo t = 10 s es de 40 m/s y 4 m/s² respectivamente.