los brazos de un compas que miden 12 cm forman un angulo de 50 grados cual es el radio de la circunferencia que puede trazarze con esa abertura
Respuestas
Se puede resolver aplicando el teorema del coseno
a= radio de la circunferencia
a² = b²+c²-2*b*CosA
a² = 12²+12²-2*12*12*Cos(50)
a² =102.88
a =√102.88
a= 10.14 cm // radio del circunferencia
Respuesta:
Puedes hacerlo por el teorema del seno o el teorema del coseno.
Explicación paso a paso:
Si eliges el teorema del coseno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 12 cm (ya tendríamos dos lados) y un ángulo de 50 grados.
Por lo tanto suponemos que el compás forma un triángulo, donde los lados c y b miden 12cm, queremos averiguar el lado a (que sería el radio buscado), tenemos un ángulo que sería el ángulo A.
Entonces el teorema del coseno dice:
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
sustituimos:
a^2 = 12^2 + 12^2 - 2·12·12·cos50
a^2 = 102,88 (aproximadamente)
a = raíz de 102,88
a = 10,14cm (aproximadamente)
Solución: El radio que puede trazarse con esa abertura será de 10,14cm
Si eliges el teorema del seno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 12 cm y un ángulo de 50 grados, nos podemos dar cuenta que tenemos dos lados iguales, por lo tanto nos encontraríamos con un triángulo isósceles, tambien al tener 2 lados iguales tendremos 2 ángulos iguales enfrente.
Por lo tanto podemos averiguar sus otros dos ángulos ya que sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados.
Entonces:
180 = 2x + 50
180 - 50 = 2x
130 = 2x
130/2 = x
65 = x
Como ya sabemos el resto de ángulos podremos utilizar el teorema del seno, el cual sería:
a/senA = b/senB = c/senC
Sustituimos:
(Podemos hacerlo tanto con "b" como con "c")
a/sen50 = 12/sen65
a = (12 · sen50)/sen65
a = 10,14cm (aproximadamente)
Solución: El radio que puede trazarse con esa abertura será de 10,14cm
ESPERO HABER SERVIDO DE AYUDA
Un saludo