Question

De los siguientes vectores¿cual es perpendicular al vector D =(6Km/h;30°)? a. E=(8Km/h;90°) , b. F=(12Km/h; 0°), c. G=(5Km/h;120°)

Answer 1

Para que el vector D, sea perpendicular a uno de los vectores siguientes, el ángulo existente entre ellos debe ser de 90°


La opción a) y b) son vectores que tienen un ángulo de 90° y de 0° respectivamente, pero que con respecto al vector D, no forman un ángulo entre ellos de 90°, porque el ángulo de D = ∠30°


La opción c) → G = (5 km/h ; 120°) si forma perpendicularidad en el mismo plano con el vector D. Para comprobarlo, debemos aplicar la fórmula de ángulo entre dos vectores:


cos (α) = (D . G) / (|D| * |G|)


Representemos el vector D:


D = 6 km/h * [ cos(30°) i + sen(30°) j ]


D = (5,2 i + 3 j) km/h


Representemos el vector G:


G = 5 km/h * [ cos(120°) i + sen(120°) j ]


G = (-2,5 i + 4,33 j)


cos (α) = [ (5,2 i + 3 j) . (-2,5 i + 4,33 j) ] / {[√(5,2)^2 + (3)^2] * [√(-2,5)^2 + (4,33)^2]}


cos(α) = ( - 13 + 13) / (6)*(5)


cos(α) = 0 / 30


α = arc cos (0)


α = 90° ; Lo que demuestra la perpendicularidad entre los vectores D y G


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