Question

integral de 2 elevado a 2x

Answer 1

hola lo hice en una hoja saludos si tienes otra integral me pasa la voz 

Answer 2

$\int \:2^{2x}dx$
Aplicar integración por sustitución: $\int f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g^'\left(x\right)dx=\int f\left(u\right)du,\:\quad u=g\left(x\right)$
$u=2x\quad \:du=2dx$
$\mathrm{Sustituir:}\:u=2x$
$\frac{du}{dx}=2$
$\Rightarrow \:du=2dx$
$\Rightarrow \:dx=\frac{1}{2}du$
$=\int \:2^u\cdot \frac{1}{2}du$
$=\int \:2^{u-1}du$
$=\int \:2^u\cdot \:2^{-1}du$
$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx$
$=2^{-1}\cdot \int \:2^udu$
$\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}$
$=2^{-1}\cdot \frac{2^u}{\ln \left(2\right)}$
$\mathrm{Sustituir\:en\:la\:ecuacion}\:u=2x$
$=2^{-1}\cdot \frac{2^{2x}}{\ln \left(2\right)}$
$=\frac{2^{2x-1}}{\ln \left(2\right)}$
$Agregar\:una\:constante\:a\:la\:solucion$
$=\frac{2^{2x-1}}{\ln \left(2\right)}+C$