Question

Aplicar completacion de cuadrados
$y^{2}-6x+ x^{2} -6y+9=0$

Answer 1

X² - 6X + Y² - 6Y + 9 = 0

Primero para X:

X² - 6X

Ya tengo el primer termino al cuadrado X² y el doble producto del primero por el segundo = 6X

6X = 2(X)(?)

? = 6X/2X = 3

X² - 6X + 3² - 3²

X² - 6X + 9 - 9

Ahora a: (X² - 6X + 9) formaria: (X - 3)²

Quedaria: (X - 3)² - 9

Ahora para Y:

Y² - 6Y:

Ya tengo el primer termino al cuadrado Y² y el doble producto del primero por el segundo = 6Y

6Y = 2(X)(?)

? = 6Y/2Y = 3

Y² - 6Y + 3² - 3²

Y² - 6Y + 9 - 9

(Y² - 6Y + 9) Forma: (Y - 3)²

Queda: (Y - 3)² - 9

Reescribo:

(X - 3)² - 9 + (Y - 3)² - 9 + 9 = 0

(X - 3)² + (Y - 3)² - 9 = 0

(X - 3)² + (Y - 3)² = 9

Seria una circunferencia:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde (h,k) es el centro y r el radio

Para nuestro caso:

-h = -3; h = 3

-k = -k; k = 3

r² = 9; r = 3

Seria una circunferencia con centro en (3,3) y un radio de 3