Respuestas
Respuesta:
Ej4. Una carta se extrae aleatoriamente de una baraja francesa (52 cartas). Encuentre la probabilidad de que sea:
a) Un as.
b) La jota de corazones.
c) El tres de tréboles y el seis de diamantes.
d) Un corazón.
e) Cualquier palo excepto corazones.
f) Un diez o una pica.
g) Ni un cuatro ni un trébol.
La baraja francesa posee cuatro palos diferentes: Corazón, Trébol, Picas y Diamantes.
Cada palo contiene trece cartas, que van desde el As hasta el Rey. Siendo la Jota el número 11, la Reina el número 12 y el Rey el número 13.
Teniendo en cuenta también, que la posibilidad de que salga cualquier carta son iguales para todas.
Por lo tanto, al haber 52 cartas en la baraja, la probabilidad de que salga cualquier carta es de 1/52.
Con las consideraciones anteriores, pasamos a resolver los distintos apartados.
Apartado a)
Definimos el suceso:
A Ξ “Salga un As”
Hay que tener en cuenta, que al haber cuatro palos en la baraja, existen cuatro ases respectivos de cada palo.
Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:
A = {As-Corazones, As-Trébol, As-Picas, As-Diamantes}
La probabilidad de un suceso, es la suma de los elementos que alberga dicho proceso, por lo tanto:
P(A) = P(As-Corazones) + P(As-Trébol) + P(As-Picas) + P(As-Diamantes)
La probabilidad de cualquier carta son iguales y de valor 1/52, se obtiene, que la probabilidad de que salga un as es:
P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 = 1/13 ≈ 0.076923
Apartado b)
Definimos el suceso:
A Ξ “Salga Jota de Corazones”
Sólo existe una Jota de corazones en la baraja francesa, por lo tanto, su probabilidad es de 1/52, que es la probabilidad de que salga cualquier carta.
Apartado c)
Definimos los sucesos:
A Ξ “Tres de Tréboles”
B Ξ “Seis de Diamantes”
En este apartado, nos piden la unión de los dos sucesos. Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, que ocurra un suceso no implica que se pueda preveer el siguiente suceso.
En este caso, cuando saquemos una carta, no implica que se pueda suponer la siguiente carta.
Teniendo en cuenta esto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos será:
P(A∩B) = 1/52·1/52 = 1/2704 ≈ 0.000370
Apartado d)
Definimos el suceso:
A Ξ “Salga un Corazón”
Quiere decir, que cuando saquemos una carta sólo salga una que del palo de corazones.
El palo de corazones lo componen 13 cartas.
Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:
A = {As-Corazones, 2-Corazones, ..., Reina-Corazones, Rey-Corazones}
En total, 13 cartas, con una probabilidad cada una de 1/52.
La probabilidad de un suceso, es la suma de sus elementos, por lo tanto:
P(A) = 13·1/52 = 13/52 = 1/4 = 0.25
Apartado e)
Definimos el suceso:
A Ξ “Cualquier palo excepto Corazón”
Siendo Ᾱ Ξ “Sólo el palo Corazones”.
Esta probabilidad de resolvió en el apartado d), siendo su valor de ¼.
Por lo tanto, usando la propiedad del complemento se resuelve este apartado:
P(A) = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75
Apartado f)
Definimos los sucesos:
A Ξ “Un Diez”
B Ξ “Una Pica”
Nos pide resolver la probabilidad de unión de ambos sucesos. Para ello, el subconjunto del suceso A es:
A = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles}
El suceso A tiene un total de cuatro elementos.
Y el subconjunto del suceso B es cualquier carta del palo Picas.
B = {As-Picas, 2-Picas, ..., Reina-Picas, Rey-Picas}
Que posee un total de 13 elementos.
La unión de ambos sucesos, es que salga cualquier carta que esté en el suceso A o en el suceso B o en ambos.
Por lo tanto, el suceso unión de ambos sucesos es:
A U B = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles, As-Picas, 2-Picas, 3-Picas, 4-Picas, 5-Picas, 6-Picas, 7-Picas, 8-Picas, 9-Picas, Jota-Picas, Reina-Picas, Rey-Picas}
Hay que tener en cuenta, que el 10-Picas sólo se cuenta una vez, ya que está en ambos sucesos, la unión de ambos sucesos posee 16 elemento y cada uno con una probabilidad de salir de 1/52.
Por lo tanto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos es:
P(A U B) = 16·1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 0.307692
Apartado g)
Definimos los sucesos:
· A Ξ “Ningún Cuatro”
· B Ξ “Ningún Trébol”
En este apartado nos piden la probabilidad que al sacar una carta al azar, no sea ni un cuatro y ninguna carta del palo Trébol.
Para el suceso A, se obtendrán un total de 48 elementos, que es la totalidad de cartas de la baraja francesa, 52 cartas, menos los cuatros, al haber cuatro palos hay cuatro cuatros.
Por lo que se obtiene que para el suceso A hay 48 elementos.
Para el suceso B, se obtendrán 39 elementos, ya que a la totalidad de la baraja francesa se debe restar el palo completo de Tréboles, que consta de 13 cartas.
La unión de los sucesos A y B, darían como resultado un total de 36 elementos. Hay que tener en cuenta que, el 4 de Trébol, sólo se cuenta como un elemento ya que están en ambos sucesos.
Por lo tanto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos es:
P(A∩B) = 36/52 = 9/13 ≈ 0.692308
PUBLICADO POR EL BARQUERO UNKNOWN EN 21:41
ETIQUETAS: ESTADÍSTICA, MATEMÁTICAS, PROBLEMAS
29 COMENTARIOS:
Manuel dijo...
Buenas tardes.