Pregunta 1.- Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido. Tras varias mediciones se observa que el planeta tiene forma esférica, la longitud de su circunferencia ecuatorial mide 2·105 km y la aceleración de la gravedad en su superficie vale 3 m s-2.
b) Si la nave se coloca en una órbita circular a 30.000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta completa al mismo? Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10^-11 N m2 kg^-2.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.
Respuestas
b) Si la nave se coloca en una órbita circular a 30.000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta completa al mismo?
Para resolver este problema hay que plantear que la fuerza centrípeta ejercida por el movimiento circular es igual a la fuerza gravitatoria ejercida sobre el cuerpo.
P = Fc
P = G * m1 * m2 / r^2
Fc = m2 * v^2 / r
Dónde:
P es la fuerza gravitatoria.
Fc es la fuerza centrípeta.
G es la constante de gravitación universal.
m1 es la masa del planeta.
m2 es la masa de la nave espacial.
r es el radio desde el cual se orbita el planeta.
v es la velocidad de la nave espacial.
La velocidad de la nave espacial se puede expresar como:
v = 2*π*r / t (Ya que el movimiento es uniforme)
Se igualan las ecuaciones, se sustituye v y se despeja t:
G * m1 * m2 / r^2 = m2 * v^2 / r
G * m1 * m2 / r^2 = m2 * (2*π*r / t )^2 / r
G * m1 / r = (2*π*r / t )^2
t = √[r * (2*π*r)^2 / G * m1]
Sustituyendo los valores y resolviendo:
t = √{(31830990 + 30000000)*[2*π*(31830990 + 30000000)]^2 / (6,67·10^-11)*( 4,56 x 10^25)}
t = 55391,6 s = 15,38 h
El tiempo que tarda en dar una vuelta es de 15,38 h.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.