Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Dadas las matrices A = ( 1 2 3 0 t 2 3 −1 t ) e I = (1 0 0 0 1 0 0 0 1 ),se pide:
a) (1025 puntos) Hallar el rango de A en función de t.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Muchas gracias

Answer 1

Nos indican que trabajaremos con las siguientes matrices:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&t&2\\3&-1&t\end{array}\right]$ 

$I = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

y que debemos calcular cual es el rango de la matriz A, dejándolo en función t. Primero sacamos cual es el determinante

Det(A) = t² + 12 - (9t - 2) = t² - 9t + 14

Resolvemos la ecuación de segundo grado para conocer los posibles valores de t:

t = 7       y       t = 2

Si t≠7 y t≠2  |A| ≠ 0 ∴ Rango(A) = 3.

Si t = 7,

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&7&2\\3&-1&7\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&7\\\end{array}\right] = 7$ ≠ 0 Rango (A) = 2

Si t = 2

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&2\\3&-1&2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&2\\\end{array}\right] = 2$ ≠ 0 Rango (A) = 2

Esta es la solución final al ejercicio 4 parte a de la prueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014-2015 de Matemática II