Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos. Dadas las matrices: A = ( 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ), B = ( 3 0 0 0 3 0 0 0 3 ) , se pide:
a) (1 punto) Calcular A15 y A20.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Por favor
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Acá te dejo la solución para el ejercicio 3 a de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II:
Dadas las matrices:
A =![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26amp%3B0%26amp%3B1%5C%5C0%26amp%3B1%26amp%3B0%5C%5C1%26amp%3B0%26amp%3B0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]")
B =![\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B3%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}\right]")
La matriz A es diagonal. Para calcular A¹⁵ y A²⁰,
A² = A.A = I ⇒ Aⁿ = A si n es impar / I si n es par
∴ A¹⁵ = A y A²⁰ = I
Dadas las matrices:
A =
B =
La matriz A es diagonal. Para calcular A¹⁵ y A²⁰,
A² = A.A = I ⇒ Aⁿ = A si n es impar / I si n es par
∴ A¹⁵ = A y A²⁰ = I
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