Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = x x 2 − 4 + ln(x + 1) x + 1 , donde ln denota el logaritmo neperiano, se pide: a) (105 puntos) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Por favor

Answer 1

Para este problema de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :

Dada la función indicada:

$f(x) = \frac{x}{ x^{2} -4} + \frac{ln(x+1)}{x+1}$

Determinamos cual es el dominio de f(x) y sus asíntotas

Tomando en consideración $\frac{x}{ x^{2} -4}$, para que la función pueda existir x ≠ +/- 2.

Luego, partiendo de $\frac{ln(x+1)}{x+1}$, para la función logaritmo neperiano x > -1.

Por lo que el Dom(f) = (-1,2) ∪ (2,∞)

Asíntotas Verticales

- Para x = - 2 no existen asíntotas verticales ya que este no es parte del dominio de f(x).

- Para x = 2 calculamos los siguientes limites:

$\lim_{x \to \ 2^{-} } f(x}) =$ -∞

$\lim_{x \to \ 2^{+} } f(x}) =$ +∞

- Para x = -1 calculamos los siguientes limites: 

$\lim_{x \to \ -1^{-} } f(x}) =$ No existe

$\lim_{x \to \ -1^{+} } f(x}) =$ -∞

Asíntotas Horizontales

- Para y = 0, realizamos el calculo del limite

$\lim_{x \to \infty} f(x) = 0$

Asíntotas Oblicuas

No existen asíntotas oblicuas para f(x), debido a que ya existen asíntotas horizontales.