Question

ayúdenme a resolver este ejercicio

Answer 1

Usando las leyes de los exponentes sabemos que,

$\sqrt[n]{x^{m}}=\displaystyle x^{\frac{m}{n}} \\ (xyz)^{m}=x^{m}y^{m}z^{m} \\ \\x^{m}x^{n}=x^{m+n} \\\\ x^{-k}=\frac{1}{x^{k}} \\ \frac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n}$

usando todo ésto vamos a hacer las siguientes operaciones,

$\displaystyle\frac{ \sqrt[4]{xz \sqrt{x} }[z^{-\frac{1}{3}}] }{\sqrt{xz}}=\frac{[xzx^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{4}}z^{-\frac{1}{3}}}{(xz)^{\frac{1}{2}}}=\frac{\left[x^{\left(\frac{1}{2}+1\right)}z\right]^{\frac{1}{4}}z^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{2}}}=\frac{\left[x^{\frac{3}{2}}z\right]^{\frac{1}{4}}z^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{2}}}=... \\ \\ ...$

$=\displaystyle\frac{x^{\frac{3}{2}\left(\frac{1}{4}\right)}z^{\frac{1}{4}}z^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{\frac{3}{8}}z^{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{\frac{3}{8}}z^{-\frac{1}{12}}}{x^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{2}}}=x^{\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{2}\right)}z^{\left(-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\right)}=x^{-\frac{1}{8}}z^{-\frac{7}{12}} \\ \\ \\ ...=\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}z^{\frac{7}{12}}}_{\blacksquare}$

y eso sería todo