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Respuesta:
Una relación de orden o más conocida como "Orden en R" es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que ayuda a la creación del orden del mismo.
Explicación paso a paso:
hola me ayudarias marcandola como la mejor respuesta
Respuesta:
Una relación de orden o más conocida como "Orden en R" es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que ayuda a la creación del orden del mismo.
Explicación paso a paso:
Sea {\displaystyle A} un conjunto dado, {\displaystyle \leq } es una relación de orden total si y solo si la relación es de orden y todos los elementos de {\displaystyle A} se relacionan entre sí, es decir,
{\displaystyle \forall x,y\in A,(x\leq y)\vee (y\leq x)}.
Ejemplo {\displaystyle (\mathbb {N} ,\leq )} es totalmente ordenado. En efecto, es:
Reflexivo: {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,} entonces {\displaystyle n\leq n} (porque por definición, {\displaystyle n=n\,})
Antisimétrico: {\displaystyle \forall n_{1},n_{2}\in \mathbb {N} ,} si {\displaystyle \;\;n_{1}\leq n_{2}\;\;} y {\displaystyle \;\;n_{2}\leq n_{1},\;\;} entonces {\displaystyle n_{1}\leq n_{2}\leq n_{1}} {\displaystyle \Rightarrow n_{1}=n_{2}}
Transitivo: {\displaystyle \forall n_{1},n_{2},n_{3}\in \mathbb {N} ,} si {\displaystyle \;\;n_{1}\leq n_{2}\;\;} y {\displaystyle \;\;n_{2}\leq n_{3},\;\;} entonces {\displaystyle n_{1}\leq n_{2}\leq n_{3}\Rightarrow n_{1}\leq n_{3}}
Orden total, pues
Sean a y b dos números naturales,