Question

Me urgeeeeeeeeeeeeeee....es un problema de cuerpos geométricos que no sé plantear...necesito que me ayudéis...muchas gracias..
Halla el area total de un prisma triangular regular de 4 cm de altura y 2 cm de arista básica

Answer 1

Tenemos:

altura (h) : 4 cm
arista básica (a) : 2 cm

Para hallar el área total del prisma usaremos esta formula:

$A_T = A_L + 2*A_B \\ \\ Donde: \\ A_L : Area \ lateral \ del \ prisma \\ A_B : Area \ de \ la \ base \ del \ prisma$

Solución:

Primero lo que tenemos que hallar es el área lateral del prisma.

$A_L = (Perimetro \ de \ la \ base)*altura \\ \\ A_L= (3* 2 \ cm)*4 \ cm \\ \\ A_L= 6 \ cm * 4 \ cm \\ \\ A_L= 24 \  cm^{2}$

Ahora hallemos el área de la base, recordar que es un prisma regular entonces la base de este prisma es un triangulo equilatero, así que la formula usada para hallar el área de la base es la misma que usamos para hallar el área del triangulo equilatero .

$A_B = \dfrac{ \sqrt{3} }{4} * a^{2} \\ \\ A_B = \dfrac{ \sqrt{3} }{4} * (2 \ cm)^{2} \\ \\ A_B = \dfrac{ \sqrt{3} }{4} * 4 \ cm^{2} \\ \\ A_B = \sqrt{3} \ cm^{2}$

Bien ya tenemos los datos necesarios para hallar el área total del prisma, remplazas la formula que te mencione al iniciar esta solución.

$Ahora \ tenemos: \\ \\ A_L : 24 \ cm^{2} \\ A_B : \sqrt{3} \ cm^{2}$

Ahora solo emplazas la formula del área total de un prisma.

$A_T = A_L + 2*A_B \\ \\ A_T = 24 \ cm^{2} + 2*(\sqrt{3} \ cm^{2}) \\ \\ A_T = 24 \ cm^{2} + 2\sqrt{3} \ cm^{2} \\ \\ A_T = (24 + 2\sqrt{3}) \ cm^{2} \ \ \ \ ----\ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ Respuesta\ \textless \ \ \textless \ \ \textless$

RTA: El área del prisma triangular regular es de  $(24 + 2\sqrt{3}) \ cm^{2}$