Respuestas
Según la cantidad de dinero que dos hermanos reciben en herencia, a las tasas de interés a las que invirtieron y a la cantidad de capital que tienen ambos luego de 7 años, se sabe que al hermano mayor le tocó 60000 dólares.
Llamemos A a la cantidad de dinero que le tocó al hermano mayor y B a la cantidad de dinero que le tocó al hermano menor.
Como la herencia total fue de $140000, entonces se debe cumplir que:
A+B=140000 (ecuación 1)
El interés obtenido en el caso del monto A, al 7% anual luego de veinte años es:
interés A=20*(7/100)*A=(7/5)*A (ecuación 2)
El interés obtenido en el caso del monto B al 4% anual luego de veinte años es:
interés B=20*(4/100)*B=(4/5)*B (ecuación 3)
Si al cabo de veinte años sus capitales se igualaron, esto quiere decir que:
A+interés A=B+interés B (ecuación 4)
De las ecuaciones 2 y 3, se sustituyen los valores de intereses:
A+(7/5)*A=B+(4/5)*B ⇔ (12/5)*A=(9/5)*B
De la ecuación 1:
B=140000-A
Sustituyendo este valor de B en la ecuación 4:
(12/5)*A=(9/5)*(140000-A) ⇔ (12/5)*A=252000-(9/5)*A
(12/5)*A+(9/5)*A=252000 ⇔ (21/5)*A=252000
A=252000*(5/21) ⇔ A=60000
Colocando este valor en la ecuación 1:
B=140000-60000=80000