Question

El conjunto de solución de -x²+4x<0 es:

respuesta : (-∞,0) u (4,8)

como se lo desarrolla... ayudenme xfa

Answer 1

-X² + 4X < 0: Multiplicamos por -1 la expresion:

-X² + 4X < 0 (-1)

X² - 4X > 0

Ahora a X² - 4X lo podemos factorizar como:

X² - 4X = (X - 4)(X - 0)

Osea que:

(X - 4)(X - 0) > 0

Hacemos:

X - 4 = 0; X = 4 (Es 0 cuando X = 4)

X - 4 < 0; X < 4 (Es negativo cuando X < 4)

X - 4 > 0; X > 4 (Es positivo cuando X > 4)

Ahora: X = 0

X = 0; (Es 0 cuando X = 0)

X < 0 (Es negativo cuando X < 0)

Z > 0 (Es positivo cuando X > 0)

Ahora bien necesitamos encontrar los intervalos en que sean positivos:
Multiplicamos las soluciones recordemos ley de signos "-" x "-" = +

Analizacemos que pasa para 0 < X < 4, en este intervalo tenemos una solucion que cumple "+", pero otra que "-" en este intervalo la solucion nos da negativa.

En conclusion en los intervalos donde se cumple la condicion de que sean positivos seria todo lo que esta por fuera de 0 < X < 4:

osea (-∞, 0) U (4 ,∞)