Question

En un triangulo rectangulo la mitad de un angulo agudo excede a los 2/5 del otro en 9°. El mayor angulo mide?

Answer 1

Para solucionar esto debemos considerar lo siguiente:

1.- Cualquier triangulo mide internamente 180º  (En la geometría plana, en el espacio puede medir mas de 180º o menos de 180º, busca en wikipedia a Lobachevsky)

2.- Un triangulo rectangulo tiene un angulo recto (90º) por lo tanto los otros dos angulos, sumados miden 90 grados entre los dos. Se les llama ángulos complementarios. 

Como tenemos dos ángulos, los vamos a llamar:

Angulo Agudo 1 = x
Angulo Agudo 2 = y

(1/2)x = 2/5y + 9      sabemos que x + y son complementarios
                         por lo tanto x + y = 90º   (1)
                         
                         sabemos que (1/2) x = 2/5y + 9 por lo que 2 medios
                         sera x completo: x =  2/5y + 9  + 2/5y + 9 = 4/5y + 18 
                         
                          x = 4/5y + 18               sustituimos en (1)
       
                          4/5y + 18 + y = 90           Y se puede expresar como 5/5y
 
                          4/5y + 18 + 5/5y = 90                     4/5y + 5/5y = 9/5y  
                           9/5y  lo podemos expresar tambien como 9y/5
     
                          9y/5 + 18 = 90      restamos 18 en ambos miembros
                          
                          9y/5 + 18 - 18 = 90 - 18       +18-18=0,  90-18=72
                      
                          9y/5 = 72     multiplicamos por 5 ambos miembros
                          9y/5 x 5 = 72 x 5            9y =   360  dividimos entre 9
                          
                           9y / 9 = 360 / 9    ;      9y/9 = y  ;    y = 360/9 = 40º
                            
                            El angulo x:   sabemos que x = 4/5y + 18
                             x = 4/5(40) + 18         ;    x = (4) x (40) / 5 + 18
  
                              x = 160 / 5 + 18 ;       x = 32 + 18 ;   x = 50º    
          
                              x es el angulo agudo, el angulo agudo mide 50º