Question

$tan {}^{2} x - sen { }^{2} x = \frac{sen {}^{4}x }{cos {}^{2}x }$
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Answer 1

Explicación paso a paso:

Demostramos que partiendo de la primera expresión podemos llegar a la segunda:

Aplicamos la siguiente identidad pitagórica:

$1. \: {sen}^{2}( x) + {cos}^{2} (x) = 1 \\ \\ 2. \: {sen}^{2} (x) = 1 - {cos}^{2} (x) \\ \\ 3. \: tan(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

Así procedemos a reescribir la expresión:

$por \: la \: identidad \: 3 \\ {tan}^{2} (x) - {sen}^{2} (x) = \frac{ {sen}^{2} (x)}{ {cos}^{2}(x) } - {sen}^{2} (x) \\ \\ =\frac{ {sen}^{2} (x)}{ {cos}^{2}(x) } - \frac{ {sen}^{2} (x) {cos}^{2}(x) }{ {cos}^{2}(x) } \\ \\ = \frac{ {sen}^{2} (x) - {sen}^{2} (x) {cos}^{2}(x)}{ {cos}^{2} (x) \: } \\ \\ factorizamos \: {sen}^{2} (x) \\ \\ = \frac{ {sen}^{2}(x)(1 - {cos}^{2}(x) ) }{ {cos}^{2}(x) } \\ \\ por \: identidad \: 2 \\ \\ = \frac{ {sen}^{2} (x) {sen}^{2}(x) }{ {cos}^{2}(x) } \\ \\ = \frac{ {sen}^{4}(x) }{ {cos}^{2} (x)}$

Por tanto esta igualdad se cumple en R.