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Explicación paso a paso:
Teorema del resto
El teorema del resto nos dice que el resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a, es decir P(a).
Ejemplo:
P(x) = x4 − 3x2 +2
Q(x) = x − 3
Si calculamos P(x) : Q(x) usando la regla de Ruffini, obtenemos
teorema del resto
El último número (marcado con verde) indica el resto. Es 56.
Ahora, al evaluar P(x) en x=a,
P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56
Notamos que también obtuvimos 56, lo que concuerda con el resultado de la regla de Ruffini.
Por tanto el teorema del resto nos permite conocer el resto de la división por un binomio del tipo (x − a).Basta con hallar el valor numérico de P(x) en x = a, es decir, por el valor del término independiente del binomio cambiado de signo.
El teorema del resto nos será muy útil para la descomposición en factores de un polinomio y para resolver determinado tipo de ecuaciones.
EJEMPLO:
1 Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división (x5 − 32) : (x − 2). Comprueba con la regla de Ruffini.
SOLUCIÓN:
Evaluar en x=2
Tenemos que hallar el valor numérico del polinomio para x = 2, es decir, para el término independiente del binomio cambiado de signo.
P(2) = (25 − 32)=32-32=0
Como el resto es nulo, esto nos indica que la división es exacta.
2)= comprobación:
EN LA SIGUIENTE IMAGEN ESTA LA COMPROBACIÓN DEL EJEMPLO
