Question

∫ x² cos(x) dx

Por favor me ayudan a resolver eso.

Answer 1

∫ x² cos(x) dx

Integración por partes

∫ u dv = uv - ∫ v du

(Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme)

u = x² 
dv = cos(x) dx

du = 2x dx
v = sen(x)

∫ x² cos(x) dx = x² sen(x) - 2 ∫ x sen(x) dx

Para resolver ∫ x sen(x) dx debemos hacer integración por partes nuevamente

u = x 
du = dx

dv = sen(x) dx
v = -cos(x)

∫ x sen(x) dx = -xcos(x) + ∫ cos(x) dx

entonces

∫ x² cos(x) dx = x² sen(x) - 2(-xcos(x) + ∫ cos(x) dx)

∫ x² cos(x) dx = x² sen(x) + 2x cos(x) - 2 sen(x) + C