Question

a) Hallar la ecuación general del plano que contiene el punto (1,-1,0) y
la recta r: (x,y,z) (1,1,1)+t(1,-1,2)

b) Hallar si existe el valor del parámetro k para que la recta $\frac{x-1}{-10}= \frac{y+2}{k}= \frac{z+1}{4}$ sea perpendicular al plano del apartado anterior.

Answer 1

Solución:

Si t=0 entonces r=(1,1,1)

Si t=1 entonces r=(1,1,1)+(1,-1,2)=(2;0,3)

Se tiene tres puntos A=(1,-1,0), B=(1,1,1), C=(2;0,3)

Para eso usamos La ecuación del plano que pasa por tres puntos. O también

u=B-A=(0,2,1)                   v=C-A=(1,1,3)      

Producto vectorial de los vectores u×v es ortogonal a cualquier punto del plano

Plano: (x,y,z).(u×v)=0 de donde La ecuación general del Plano es: 

5x+y-2z=4