Question

raiz cuadrada de 5, es irracional?¿porque?

Answer 1

Un número que es irracional no puede expresarse como una fracción a/b , puesto que los decimales continuan infinitos y de forma aleatoria, tal que no existe una relación entre ellas con el que podamos expresarlo como una fracción.

Existe un método para demostrar que el número 5 es irracional, denominado reducción al absurdo, la cual te presento a continuación:


Supongamos que: √5 es racional, y que podemos expresarlo como a/b (a y b ∈ N) , es decir:

√5 = a/b , tal que a/b está simplificada (es decir a y b son números PESI)

* Números PESI: Primos entre sí

Si elevamos al cuadrado la expresión anterior, obtendremos que:

a²/b² = 5

a² = 5*b²

 De esta expresión, se concluye que a² es múltiplo de 5, por lo tanto "a" también lo será! (recuerda que a∈N)

Siendo a múltiplo de 5, podemos expresarlo como a=5k , k∈N, y si reemplazamos en la expresión anterior, obtendremos que:

(5k)² = 5b²
25k² = 5b²
5k² = b²

Ahora, similar al caso anterior b² es múltiplo de 5, por lo tanto b también lo será. Pero ey! recuerda que hemos dicho que a y b son números pesi (por lo tanto no pueden tener ningun factor en común) , caso que no se está cumpliendo. Y como puedes observar, hemos llegado a un absurdo.


Por lo tanto, si √5 no es racional, será irracional.

Saludos!!

Answer 2

Sí, la raíz cuadrada de cinco es un número irracional, ya que su resultado es un conjunto de números decimales que no tienen cifras periódicas, por lo tanto no se puede representar como una fracción.

√5 = 2,236067977

 

⭐Los números irracionales no son ni enteros ni racionales. Estos no son más que decimales que poseen infinitas cifras que no son periódicas, de manera tal que estos no pueden representarse mediante fracciones. Un ejemplo: el número π = 3,141592654.

⭐Los números racionales se pueden ser expresados en forma de fracción, indicando en cuántas partes iguales se ha dividido un número entero.

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