1. Una patrulla sin emblemas de la policía, que viaja a una rapidez constante de 95 km/h, es rebasada por un automóvil que va a exceso de velocidad a 135 km/h. Precisamente 1.00 s después de que éste la rebasa, la patrulla comienza a acelerar; si la aceleración de la patrulla es de 2.50 m/s2, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar al automóvil infractor (suponga que éste mantiene su velocidad constante)?
Respuestas
Respuesta dada por:
43
Veamos. Lo primero: 95 km/h = 26,4 m/s; 135 km/h = 37,5 m/s
La posición del auto es:
Xa = 37,5 m/s t
La posición de la patrulla es:
Xp = 26,4 (t - 1 s) + 1/2 . 2,5 m/s² (t - 1 s)²
Recordemos que comienza a acelerar 1 segundo después.
La patrulla alcanza al auto cuando sus posiciones son iguales (omito unidades)
37,5 t = 26,4 (t - 1) + 1,25 (t - 1)²: quitamos paréntesis:
37,5 t = 1,25 t² + 23,9 t - 25,15; o bien:
1,25 t² - 13,6 t - 25,15 = 0
Ecuación de segundo grado en t:
Sus raíces son: t = 12,5 s. (la otra solución se desecha por ser negativa)
La posición de encuentro es:
Xa = 37,5 . 12, 5 = 468,75 m
Verificamos: Xp = 26,4 (12,5 - 1) + 1,25 (12,5 - 1)² = 468,9 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos Herminio
La posición del auto es:
Xa = 37,5 m/s t
La posición de la patrulla es:
Xp = 26,4 (t - 1 s) + 1/2 . 2,5 m/s² (t - 1 s)²
Recordemos que comienza a acelerar 1 segundo después.
La patrulla alcanza al auto cuando sus posiciones son iguales (omito unidades)
37,5 t = 26,4 (t - 1) + 1,25 (t - 1)²: quitamos paréntesis:
37,5 t = 1,25 t² + 23,9 t - 25,15; o bien:
1,25 t² - 13,6 t - 25,15 = 0
Ecuación de segundo grado en t:
Sus raíces son: t = 12,5 s. (la otra solución se desecha por ser negativa)
La posición de encuentro es:
Xa = 37,5 . 12, 5 = 468,75 m
Verificamos: Xp = 26,4 (12,5 - 1) + 1,25 (12,5 - 1)² = 468,9 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos Herminio
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